martes, 19 de junio de 2012

Practicas elabolaradas en microsoft word y microsoft excel

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Matemáticas 1er bloque


TEMAS DEL BLOQUE 1



1.1. Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos posicionales y no posicionales.


 1.2. Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.


1.3. Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas

1.4. Explicar en lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando las literales como números generales con los que es posible operar.

1.5. Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cua- drados y rectángulos.


1.6. Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos.



1.7. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.


1.8. Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos per- sonales.






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viernes, 19 de agosto de 2011

TRIANGULOS

TRIANGULOS

Un triángulo, en geometria, es un poligono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vertices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Por sus lados, los triángulos se clasifican como sigue:
 

 
Equilátero: tiene sus tres lados iguales.
 
Isósceles: cuenta con dos lados iguales.
 
 
 
Escaleno: posee tres lados diferentes.


Por la amplitud de sus lados, los triángulos se clasifican así:

Rectángulo: un ángulo es recto
 
Acutángulo: los tres ángulos interiores son agudos
 
 
Obtusángulo: un ángulo interior es obtuso
 


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

1.- Si un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c

 
2.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º



3.- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C


4.- En un triangulo a mayor lado se opone mayor ángulo 

EJERCICIOS

1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

2 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

3 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo.

4 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo.

5 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

6 Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1225°
2 330°
3 2655°
4  −840º

7Comprobar las identidades:

1identidad

2identidad

3identidad

4identidad

5identidad

8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

9De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

10De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

 
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Circunferencia

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Definición la circunferencia es una figura plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado centro.

Definición: círculo es la superficie plana limitada por la circunferencia.

Semicircunferencia: Mitad de una circunferencia.

Semicírculo: Mitad de un círculo.
Circunferencia.

Elementos principales de la circunferencia:


Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Secante: Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

Tangente: Recta que toca en un punto a la circunferencia. 



TEOREMAS

Angulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

 

Angulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.


 Angulo  semiinscrito: El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.



Mide la mitad del arco que abarca.



Angulo interior: su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.









Posiciones relativas de una recta y una circunferencia:



Posiciones relativas de dos circunferencias:


Ejercicios:

01.   Dadas las circunferencias tangentes exteriores calcular el ángulo b
a) 25º
b) 36º
c) 42º
d) 72º
e) 144º


02.    Hallar x si:
a) 25º
b) 30º
c) 35º
d) 40º
e) 55º




03.   Calcular (a + b):
a) 360º
b) 450º
c) 540º
d) 270º180º





04.   Calcular x
a) 10º
b) 12º
c) 15º
d) 18º
e) 10º






05.   Calcular x
a) a – b
b) a + b                           
c) 2a – b
d) 3b – 2a
e) N.A.








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jueves, 18 de agosto de 2011

factorizacion

                                                                                    Factorizacion
en las que se descompone la expresión se llaman factores.
La factorización se basa en la propiedad distributiva del producto respecto a la adición, es decir:
Factorizar significa descomponer una expresión en un producto de dos o más partes. Éstas partes

Existen varios casos de factorización :
Ø  Factor comun monomio:
Ø  Factor comun polinomio:
Ø  Factor comun por agrupamiento
Ø  Fctorizacion de un trinomio de la forma  x2 + bx + c
Ø  Fctorizacion de un trinomio de la forma  ax2+ bx + c
Ø  Factorizacion de la diferencia de dos cuadrados:
Ø  Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto:
FACTOR COMÚN MONOMIO:  es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común monomio en   12x + 18y - 24z ?

                Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en :  5a2 - 15ab  - 10 ac
                El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto
                5a2 - 15ab  - 10 ac  =  5a·a - 5a·3b - 5a · 2c =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N° 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x2y - 30xy2 + 12x2y2
                El factor común es   “ 6xy “  porque
                6x2y - 30xy2 + 12x2y2  = 6xy(x - 5y + 2xy )



Realiza los siguientes ejercicios :

EJERCICIOS.    Halla el factor común de los siguientes ejercicios :


  1.   6x - 12 =            
  1.   4x - 8y =
  1.   24a - 12ab =      
  1.   10x - 15x2 =
  1.   14m2n + 7mn =                
  1.   4m2 -20 am =
  1.   8a3 - 6a2 =
  1.   ax + bx + cx =
  1.   b4-b3 =
  1.   4a3bx - 4bx =
  1.   14a - 21b + 35 =                                              
  1.    3ab + 6ac - 9ad =
  1.    20x - 12xy + 4xz =          
  1.    6x4 - 30x3 + 2x2 =
  1.   10x2y - 15xy2 + 25xy =    
  1.   12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
  1.     2x2 + 6x + 8x3 - 12x4  =  
  1.    10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
  1.    m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
  

 

 FACTOR COMUN POLINOMIO: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :
EJEMPLO N° 1.  
Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =
Existe un factor común que es  (a + b )        =  x(a + b ) + y( a + b ) =
                                                                                                  =  ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.  
Factoriza                                                         2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =
                                                                                                    = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
                                                                                                    =  (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS


  1.    a(x +  1) + b ( x + 1 ) =    
  1.    m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
  1.    x2( p + q ) + y2( p + q ) = 
  1.    ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
  1.    ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
  1.     a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
  1.    (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =           
  1.    (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
  1.     (a( a + b ) - b ( a + b ) =  
  1.    (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =


 FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO: Se trata de  extraer un  doble factor común.
 EJEMPLO N°1.  
           Factoriza      ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
                                               p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
                                               ( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :                    

  1.    a2 + ab + ax + bx =          
  1.    ab + 3a + 2b + 6 =
  1.    ab - 2a - 5b + 10 =          
  1.    2ab + 2a - b - 1 =
  1.    am - bm + an - bn =        
  1.    3x3 - 9ax2 - x + 3a =
  1.    3x2 - 3bx + xy - by =                       
  1.    6ab + 4a - 15b - 10 =
  1.    3a - b2 + 2b2x - 6ax =                      
  1.    a3 + a2 + a + 1 =
  1.    ac - a - bc + b + c2  - c =

  1.    6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
  1.    ax - ay - bx + by - cx + cy =
  1.    3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
  1.    18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =

  


 FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  x2 + bx + c
El trinomio de la forma x2 + bx + c  se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso :

EJEMPLO N° 1.        Descomponer       x2 + 6x + 5

1° Hallar dos factores que den el primer término     x · x

2° Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”                 
    1 · 5    ó   -1 ·-5

                pero la suma debe ser +6 luego serán            (x + 1 )( x + 5 )
EJEMPLO Nº 2: 

Factorizar   x2 + 4xy - 12y2

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 :           x · x

2º Hallar los divisores de  12y2 , éstos pueden ser :                       6y · -2y     ó     -6y · 2y
                                                                                                              ó   4y · -3y      ó     -4y · 3y
                                                                                                              ó   12y · -y      ó    -12y · y

pero la suma debe ser +4 , luego servirán       6y  y  -2y, es decir
                               x2 + 4xy - 12y2 =  ( x + 6y )( x - 2y )

EJERCICIOS:

Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios :

  1.    x2 + 4x + 3 =     
  1.    a2 + 7a + 10 =
  1.    b2 + 8b + 15 =
  1.    x2 - x - 2 =
  1.    r2 - 12r + 27 =
  1.    s2 - 14s + 33 =
  1.     h2 - 27h + 50 =               
  1.    y2 - 3y - 4 =
  1.    x2 + 14xy + 24y2 =           
  1.    m2 + 19m + 48 =
  1.    x2 + 5x + 4 =     
  1.    x2 - 12x + 35 =


FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  ax2+ bx + c
EJEMPLO
Factoriza  2x2 - 11x + 5

1º   El primer término se descompone en dos factores           2x  · x

2º   Se buscan los divisores del tercer término                    5 · 1      ó       -5 · -1

3º   Parcialmente la factorización sería           ( 2x + 5 )( x + 1 )
                pero no sirve pues da :                        2x2 + 7x + 5
          se reemplaza por                               ( 2x - 1 )( x - 5 )
                y en este caso nos da  :                      2x2 - 11x + 5

EJERCICIOS :


  1.    5x2 + 11x + 2 =
  1.    3a2 + 10ab + 7b2 =
  1.    4x2 + 7x + 3 =
  1.    4h2 + 5h + 1 =
  1.    5 + 7b + 2b2 =                  
  1.    7x2 - 15x + 2 =
  1.    5c2 + 11cd + 2d2 =
  1.    2x2 + 5x - 12 =
  1.    6x2 + 7x - 5 =
  1.    6a2 + 23ab - 4b2 =
  1.    3m2 - 7m - 20 =                               
  1.    8x2 - 14x + 3 =
  1.    5x2 + 3xy - 2y2 =
  1.    7p2 + 13p - 2 =
  1.    6a2 - 5a - 21 =                  
  1.    2x2 - 17xy + 15y2 =
  1.    2a2 - 13a + 15 =



 FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:
EJEMPLO:   
 Factorizar                 9x2 - 16y2 =
Para el primer término  9x2  se factoriza en     3x · 3x
y el segundo término   - 16y2 se factoriza en     +4y · -4y
luego la factorización de    9x2  - 16y2  = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

EJERCICIOS:


  1.    9a2 - 25b2 =
  1.    16x2 - 100 =
  1.    4x2 - 1 =            
  1.    9p2 - 40q2 =
  1.    36m2n2 - 25 =   
  1.    49x2 - 64t2 =
  1.    169m2 - 196 n2 =             
  1.    121 x2 - 144 k2 =
  1.   
  1.   
  1.    3x2 - 12 =                          
  1.    5 - 180f2 =
  1.    8y2 - 18 =                                         
  1.    3x2 - 75y2 =
  1.    45m3n - 20mn =                              
  1.    2a5 - 162 a3 =


FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Ejemplo:
Factorizar     9x2 - 30x + 25 =
1°  Halla la raíz principal del primer término 9x2 :      3x · 3x
2°  Halla la raíz principal  del tercer  término 25
      con el signo del segundo término                            -5 · -5
luego  la factorización  de  9x2 - 30x + 25  =  (3x - 5 )( 3x - 5 )  = ( 3x - 5 )2

EJERCICIOS:


  1.    b2 - 12b + 36 =
  1.    25x2 + 70xy + 49y2 =
  1.    m2 - 2m + 1 =                   
  1.    x2 + 10x + 25 =
  1. 16m2 - 40mn + 25n2 =       
  1. 49x2 - 14x + 1 =
  1. 36x2 - 84xy + 49y2 =          
  1. 4a2 + 4a + 1 =
  1. 1 + 6ª + 9a2 =                      
  1. 25m2 - 70 mn + 49n2 =
  1. 25a2c2 + 20acd + 4d2 =     
  1. 289a2 + 68abc + 4b2c2 =
  1. 16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =



EJERCICIOS DIVERSOS:


  1.  2ab + 4a2b - 6ab2 =           
  1. 2xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2 =
  1. b2 - 3b - 28 =                       
  1. a2 + 6a + 8 =
  1. 5a + 25ab =                         
  1. bx - ab + x2 - ax =
  1. 6x2 - 4ax - 9bx + 6ab =      
  1. ax + ay + x + y =
  1. 8x2 - 128 =                                          
  1. 4 - 12y + 9y2 =
  1. x4 - y2 =                                
  1. x2 + 2x + 1 - y2 =
  1. (a + b )2 - ( c + d)2 =            
  1. a2 + 12ab + 36b2 =
  1. 36m2 - 12mn + n2 =                           
  1. x16 - y16  =



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